题目描述

设r是个2^k 进制数,并满足以下条件:

(1)r至少是个2位的2^k 进制数。

(2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

(3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。

在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<W< span>≤30000)是事先给定的。

问:满足上述条件的不同的r共有多少个?

我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段,每段对应一位2^k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。

例:设k=3,w=7。则r是个八进制数(23=8)。由于w=7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:

2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6+5+…+1=21个。

3位数:高位只能是1,第2位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5+4+…+1=15个。

所以,满足要求的r共有36个。

输入输出格式

输入格式:

输入只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

k W

输出格式:

输出为1行,是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其他字符(例如空格、换行符、逗号等)。

(提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)

上来给了题解了,好贴心QAQ

第一要用高精度

第二,让你构造一个2k进制的,w/k位的(w的划分残余不考虑)数,且左面一位严格小于右面一位。

我们考虑递推,可以先打一个表

那么设p[i][j]表示从右向左数i位,最高位(最左面)的数最小为j , 可以构成的2k进制数的个数。 (最高位不为0)

那么,有两种转移。一是添加这个最小的数j,那从p[i-1][j+1]转移 (后面i-1位最小取j+1,由此计算可以构成的2k进制数的个数)

二是最高位数字比j大,从p[i][j+1]转移。

那么,看这个

考虑样例k=3 , w=7 的情况,串w肯定不能被完全分割,所以剩下一位,可以取0 ~ 2w%k -1 这样。

那就统计一发答案,最高位取i的时候需要的答案是p[w/k][i+1]这是肯定的。

然后考虑不完全取,ans+= ∑ p[i][1] (2<=i<=w/k)

但是,我们再来考虑这个样例:

k=2,w=8  这四位并不能完全用完。

那么显然最多可以有2k-1位。 (e.g. 当k=2时,位数最多时的方案是123,不存在1234或234或345等等,当k=3时,位数最多时的方案是1234567),也就是说,只需要加一下1~2k-1位的方案p[位数][1]就可以了。

那么就来推一波

 scanf("%d%d",&k,&w);
    sq=1<<k;
    
    for (int i=1;i<=sq;i++) p[1][i]=sq-i;
    
    for (int i=2;i<=w/k;i++)
    {
        if (i>=sq)
        {
            upat=i-1;
            break;
        }
        for (int j=sq-i;j>=0;j--) p[i][j]=p[i-1][j+1]+p[i][j+1];
    }
    
    if (!upat) //残缺的位 
    {
        upat=w/k;
        limit=(1<<(w%k))-1;
        for (int i=1;i<=limit;i++) ans=ans+p[upat][i+1];
    }
    for (int i=2;i<=upat;i++) ans=ans+p[i][1];

然后写一个重载运算符的BNUM类

struct BNUM
{
    short mainstr[210],len;
    
    BNUM() { memset(mainstr,0,sizeof(mainstr)); len=0; }
    BNUM operator + (BNUM& b)
    {
        BNUM c;
        c.len=max(len,b.len);
        for (int i=205;i>205-c.len;i--)
        {
            c.mainstr[i]+=mainstr[i]+b.mainstr[i];
            if (c.mainstr[i]>=10) { c.mainstr[i-1]+=1; c.mainstr[i]-=10; }
        }
        if (c.mainstr[205-c.len]==1) c.len++;
        return c;
    }
    void readint(int v)
    {
        while (v>0)
        {
            mainstr[205-len]=v%10;
            len++;
            v/=10;
        }
    }
    void output()
    {
        if (len==0) putchar('0');
        for (int i=205-len+1;i<=205;i++) putchar(mainstr[i]+'0');
    }
};

然后就行了,这是所有代码,注意readint

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

struct BNUM
{
    short mainstr[210],len;
    
    BNUM() { memset(mainstr,0,sizeof(mainstr)); len=0; }
    BNUM operator + (BNUM& b)
    {
        BNUM c;
        c.len=max(len,b.len);
        for (int i=205;i>205-c.len;i--)
        {
            c.mainstr[i]+=mainstr[i]+b.mainstr[i];
            if (c.mainstr[i]>=10) { c.mainstr[i-1]+=1; c.mainstr[i]-=10; }
        }
        if (c.mainstr[205-c.len]==1) c.len++;
        return c;
    }
    void readint(int v)
    {
        while (v>0)
        {
            mainstr[205-len]=v%10;
            len++;
            v/=10;
        }
    }
    void output()
    {
        if (len==0) putchar('0');
        for (int i=205-len+1;i<=205;i++) putchar(mainstr[i]+'0');
    }
};

int limit,sq,w,k,upat;
BNUM p[520][520],ans;

int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&w);
    sq=1<<k;
    
    for (int i=1;i<=sq;i++) p[1][i].readint(sq-i);
    
    for (int i=2;i<=w/k;i++)
    {
        if (i>=sq)
        {
            upat=i-1;
            break;
        }
        for (int j=sq-i;j>=0;j--) p[i][j]=p[i-1][j+1]+p[i][j+1];
    }
    
    if (!upat)
    {
        upat=w/k;
        limit=(1<<(w%k))-1;
        for (int i=1;i<=limit;i++) ans=ans+p[upat][i+1];
    }
    for (int i=2;i<=upat;i++) ans=ans+p[i][1];
    
    ans.output(); putchar('\n');
    return 0;
}

 


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